Question

如图，在RT△ABC中，∠BAC=90°AB=AC,CE⊥BD交BD的延长线于点E，并且∠1=∠2

求证：BD=2CE

Answer 1

依题意推断，∠1=∠2是BD平分∠B

延长CE和BA交于F点，

对三角形BAD和三角形CAF，因为AB=AC，，∠BAC=∠CAF＝90°，∠1=∠ACE

所以两三角形全等，得BD=CF

因为∠1=∠2，CE⊥BD，所以BE垂直平分CF，得CE=EF

所以BD=CF=2CE

Answer 2

如图，在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD的延长线于E。求证：BD=2CE

如图
分别延长BA、CE，两者相交于点F
因为BE⊥CF，所以：∠BEC=∠BEF=90°
BE边公共
已知，∠1=∠2
所以，Rt△BECRt≌△BEF（ASA）
所以，CE=EF
即，CF=2CE
又，∠FCA+∠CDE=90°，∠ABD+∠BDA=90°
所以：∠FCA+∠CDE=∠ABD+∠BDA
而，∠CDE=∠BDA（两者为对顶角）
所以，∠FCA=∠ABD
已知AB=AC
∠CAF=∠BAD=90°
所以，Rt△FCA≌Rt△DBA（ASA）
所以，CF=BD
所以，BD=2CE