Question

如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E在BD的延长线上，BA×BD=BC×BE

如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E在BD的延长线上，BA×BD=BC×BE 1.求证：AE=AD，2，如果点F在BD上，CF=CD，求证：BD的二次方=BE*BF

Answer 1

证明：（1）∵BA•BD=BC•BE，
∴BA/ BC =BE/ BD ，
又∵∠ABE=∠CBD，
∴△ABE∽△CBD，
∴∠AEB=∠CDB，
∵∠ADE=∠CDB，
∴∠ADE=∠AED，
∴AE=AD；
（2）∵CD=CF，
∴∠CDF=∠CFD，
∴180°-∠CDF=180°-∠CFD，
即∠BDA=∠BFC，
又∵∠ABE=∠CBD，
∴△BDA∽△BFC，
∴BA /BC =BD/ BF ，
又∵BA /BC =BE/ BD ，
∴BD /BF =BE /BD ，
∴BD^2=BE•BF．