Question

在三角形ABC中若sinA=sinC=4/5,sinB=

Answer 1

这道题需要分类讨论：
1.当角A为钝角，角C为锐角，即cosA=根号[1-(sinA)^2]=-3/5,cosC=根号[1-(sinC)^2]=3/5
则，sinB=sin(A+C)=sinA*cosC+sinC*cosA=(4/5)*(3/5)-(4/5)*(3/5)=0
故角B=180度或0度，不符题意，舍去。

2.当角A为锐角，角C为钝角，即cosA=根号[1-(sinA)^2]=3/5,cosC=根号[1-(sinC)^2]=-3/5
则，sinB=sin(A+C)=sinA*cosC+sinC*cosA=-(4/5)*(3/5)+(4/5)*(3/5)=0
故角B=180度或0度，也不符题意，舍去。

3.当角A和角C都是钝角，即角A+角C>180度，则更不符题意，舍去。

4.当角A和角C都是锐角，即cosA=根号[1-(sinA)^2]=3/5,cosC=根号[1-(sinC)^2]=3/5
则，sinB=sin(A+C)=sinA*cosC+sinC*cosA=(4/5)*(3/5)+(4/5)*(3/5)=24/25

故综上所述，sinB=24/25