Question

如图所示，已知菱形ABCD中，E F分别在BC和CD上，且角B=角EAF=60°∠BAE=15°，求∠CEF的度数

如图所示，已知菱形ABCD中，E F分别在BC和CD上，且角B=角EAF=60°∠BAE=15°，求∠CEF的度数

Answer 1

连接AC

∵四边形ABCD是菱形；∠B=60°

∴△ABC和△ACD都是等边△

∴∠BAE+∠EAC=60°

∵∠EAF=60°=∠FAC+∠EAC

∴∠FAC=∠BAE=15°

∵△ABC和△ACD都是等边△

∴AB=AC；∠B=∠ACF=60°

∴△ABE≌△ACF

∴AE=AF

∵∠EAF=60°

∴△AEF是等边△

∴∠AEF=60°

∵∠AEC=∠B+∠BA=75°

∴∠CEF=75°-60°=15°

Answer 2

因为是菱形，因为角B=60度，所以三角形ABC与三角形CDA都是等边三角形，角ACF=60度，
角BAC=60度，角BAE=15度，可知角EAC=45度，角EAF=60度，于是可知角CAF=15度，
因为三角形ABE与三角形ACF中：
角B=角ACF,AB长=AC长，角BAE=角CAF,
所以是全等三角形，所以AE=AF,因为角EAF=60度，三角形AEF是等边三角形，所以角AEF=60度，角AEB=180-60-15=105度，
所以角CEF=180-105-60=15度。