Question

小学数奥 余数问题

2008*2008*2008... ...*2008/13的余数是多少？
即2008个2008相乘除以13余数是多少？
这个问题的答案是9，我想知道为什么？呵呵，谢谢大家了~

Answer 1

2008*2008*。。。*（2002+6）=2008*2008*...*2002+2008*2008*...*6

2008*2008*...*2002是能被13整除的部分，即余数在2008*2008*...*6
重复，则最后得到6*6*6...*6就是最后地余数，
四个六相乘得1296，所以2008个6相乘等于1296*1296*...*1296，502个
1296*1296*...*（1287+9），1287能被13整除，
所以化为9*9*9*...*9，502个9，
然后化为729*729*...*729*9,167个729，注意还剩一个9
729/13余数为1，所以反复操作就是1*1*1...*1*9，所以最后答案是9
......

Answer 2

2008=13*154+6, 2008个2008相乘除以13余数是12

Answer 3

我之前乘方乘法弄错了~验算出来是12~
算法……我晕了~

Answer 4

余数问题最好的方法是找规律，这是一个典型的周期问题，2008=154x13+6，所以在余数问题时，项目相当于2008个6相乘除以13的余数。
6=余6
6x6=余10
6x6x6=余8
6x6x6x6=余9
6x6x6x6x6=余2
6x6x6x6x6x6=余12
6x6x6x6x6x6x6=余7
6x6x6x6x6x6x6x6=余3
6x6x6x6x6x6x6x6x6=余5
6x6x6x6x6x6x6x6x6x6=余4
6x6x6x6x6x6x6x6x6x6x6=余11
6x6x6x6x6x6x6x6x6x6x6x6=余1
6x6x6x6x6x6x6x6x6x6x6x6x6=余6（13个6相乘）
所以13个6为一个周期（周期比较长哈~有耐心）
2008=13x154+6,故选择第六项，对照商标，发现第六项是12，就得出了结论

Answer 5

1001能被13整除，2008/13余数为6，原式可以看成余数为6^2008，12个6相乘除以13余数是1，2008/12=167*6+4，原式可以看成余数为6^4结果为9