如图：在△ABC中，D是BC的中点，过D的直线GF交AC于点F，交AC平行线BG于点G，DE垂直DF交AB于点E。
连接EG，EF。（1）求证BG=CF。（2）求证EG=EF。（3）判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论。...
连接EG，EF。（1）求证BG=CF。（2）求证EG=EF。（3）判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论。
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由于AC平行于BG，所以角GBC=角DCF，加上BD=CD，角GDB=角CDF，所以三角形BGD全等于三角形CDF
所以BG=CF，GD=DF，
由于ED垂直于GF，加上GD=DF，所以三角形GDE全等于三角形FDE；所以EG=EF
在三角形BGE中，BG+BE＞EG；而BG=CF,EG=EF,所以BE+CF＞EF
所以BG=CF，GD=DF，
由于ED垂直于GF，加上GD=DF，所以三角形GDE全等于三角形FDE；所以EG=EF
在三角形BGE中，BG+BE＞EG；而BG=CF,EG=EF,所以BE+CF＞EF
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