Question

高中数学 圆锥曲线的切线方程

圆、椭圆、双曲线、抛物线
过曲线上一点和过曲线外一点的切线方程求法，无需证明
好吧！题目是两种情况，问1：求过曲线上一点的切线方程

问2：求过曲线外一点的切线方程

追问：过曲线外一点引两条切线，切点分别为A.B ，求直线AB的方程

Answer 1

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追答

其实，追问问题的答案是相同的，就只需把我图片中的切线方程分别改成
“过两切点的弦的方程”
即可，

问2，这样的切线没有一般表达式，有两种途径，
①设切点坐标为(x0，y0)，
用我图片中的方程求出切线，代入已知点的坐标，求出切点来(很多情况下都有两解)
②利用“切点弦方程”，(对你追问的答复)，
把两个切点都求出来，
然后求切点和已知点连线的方程即可。

Answer 2

可以利用偏义导数来求解，尤其是在椭圆和双曲线上，能够极大的简化计算步骤。但这属于高等数学的范畴，建议咨询一下你的数学老师，他的解释肯定比我的完善·谢谢

Answer 3

先设切线方程.与圆锥曲线方程联立.消去x或y.建立x或y的二次函数关系.切线要求二次项系数不为0,判别式＝0.利用这个等式关系求切线方程里的参数就行了. (我表示我不清楚文科的题是什么样的,总之理科是这么做的)

Answer 4

前2问是基本的问题，其他人回答过了。
追问是非常有意思的，因为涉及到 “ 2次曲线的极点和极线”，自行搜索相关知识，不懂追问。

Answer 5

这是高中数学解析几何和导数的综合性问题。是必须掌握的。
1，求过曲线上一点的方程，把曲线写成y=f(x)的情形，直接求该点的导数值既为切线方程的斜率。斜率出来了求直线方程的方法就不用说了吧
2，过曲线外一点的切线方程，利用1可求出曲线上任意一点的切线方程，这些切线方程中过给定点的就是我们要求的切线
3，由2可求出此2条切线方程和切点A、B直接由2点式得出AB的方程

追问

没学二元二次的求导

追答

这个不是二元二次的，以抛物线方程为例，x^2=2py,则y=1/2p*x^2，对这个函数求导即可，圆的方程也可以这样写，只不过要分y>0和y<0.其他类似