Question

设函数f(x,y,z)=x^3-xy^2-z在点(1,1,0)处增加最快时的方向导数为

Answer 1

3。

Fx=3x^2-y^2 Fy=2xy Fz=-1，当梯度方向与方向一致时增加最快，就是说此时梯度的模就是所求方向导数，结果为3。

方向导数求解方法：先求切线斜率和法线斜率，得到内法线方向，再求z对x和y的偏导数，最后求方向导数。

在函数定义域的内点，对某一方向求导得到的导数。一般为二元函数和三元函数的方向导数，方向导数可分为沿直线方向和沿曲线方向的方向导数。

扩展资料：

注意事项：

在讨论导数时，总是会先确定一个自变量和一个因变量，然后把变化量取极限时的比例定义为导数（比如方向向量中的 ∂f 与 ∂l），对应的物理意义就是切线的斜率。

微分研究的对象则是：在函数的某个邻域D内，当变化量取极限时，因变量的变化 (△z) 是否可以用一个自变量的变化（△x，△y）的线性方程来表示，注意这个邻域是一个空间的概念，这是区分可导与可微的关键。

参考资料来源：百度百科-方向导数

参考资料来源：百度百科-函数

Answer 2

对函数求偏导，Fx=3x^2-y^2 Fy=2xy Fz=-1,当梯度方向与方向一致时增加最快，就是说此时梯度的模就是所求方向导数，结果为3