Question

如图,AD和BC相交于点O,BE⊥AD于点E,DF⊥BC于点F,BE=DF,∠ABC=∠CDA.求证AB=CD.

Answer 1

因为BE⊥AD，DF⊥BC。
所以∠BEF=∠DFO=90度
又∠EOB=∠DOF(对顶角相等)
所以∠OBE+∠BOE=90度；∠DOF+∠ODF=90度
得∠OBE=∠ODF.
又∠ABC=∠CDA
所以,∠ABE=∠CDF
所以在三角形ABE和三角形CDF中
{∠BEF=∠DFO
{BE=DF
{∠ABE=∠CDF
所以三角形ABE全等于三角形CDF（角边角）
所以AB=CD

Answer 2

∵∠AOB=∠COD
∠ABC=∠CDA即∠ABO=∠CDO
∴△AOB∽△COD
∴∠A=∠C
∵BE⊥AD于点E,DF⊥BC于点F
即△ABE和△CDF是直角三角形
∴在RT△ABE和Rt△CDF中
∠AEB=∠CFD=90°
∠C=∠A
BE=DF
∴RT△ABE≌Rt△CDF
∴AB=CD

追问

想知道
∠AOB=∠COD
∠ABC=∠CDA即∠ABO=∠CDO
是怎么得出△AOB≌△COD

追答

∠AOB=∠COD
∠ABC=∠CDA即∠ABO=∠CDO
是怎么得出△AOB相似△COD（不是全等）
两个三角形，其中两个角对应相等，那么第三个对应角也相等。

追问

这样啊、莪们还没学相似额、、