已知抛物线y=x^2-2x+a(a<0)与y轴交于点A,顶点为M,

已知抛物线y=x^2-2x+a(a<0)与y轴交于点A,顶点为M,直线y=3x-a分别与x轴,y轴交于点B,C两点,并且与直线AM相交于点N,(1)填空;试用含a的代数式... 已知抛物线y=x^2-2x+a(a<0)与y轴交于点A,顶点为M,直线y=3x-a分别与x轴,y轴交于点B,C两点,并且与直线AM相交于点N,(1)填空;试用含a的代数式分别表示点M于N的坐标,则M(-——),(2)如图,将△NAC沿Y轴翻折,若点N的对应点N'恰好落在抛物线上,AN'与X轴交于点D,连接CD,求a的值和四边形ADCN的面积,(3)在(2)的条件下抛物线Y=x^-2x+a(a<0)上是否存在一点P,使得以P,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出P点的坐标,如不存在,说明理由 展开
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2014-06-06 · TA获得超过133个赞
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匿名用户
2013-12-10
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好难啊
我不会
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百度网友bd62c6f
2013-12-12 · TA获得超过589个赞
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(1)填空;试用含a的代数式分别表示点M于N的坐标,则M(—), 抛物线y=x^2-2x+a=(x^2-2x+1)+(a-1)=(x-1)^2+(a-1) 所以,它的顶点为:M(1,a-1) 抛物线与y轴的交点为当x=0时的y值,即y=a 所以,点A(0,a) 所以,设过点A、M的直线为y=kx+b。将A、M两点坐标代入,就有: k+b=a-1 b=a 所以:k=-1,b=a 所以,过点A、M的直线方程为:y=-x+a 已知点N为直线y=3x-a与上述直线的交点,所以联立两直线方程得到:3x-a=-x+a 所以,x=a/2,y=-x+a=(-a/2)+a=a/2 所以,点N的坐标为:N(a/2,a/2) (2)如图,将△NAC沿Y轴翻折,若点N的对应点N'恰好落在抛物线上,AN'与X轴交于点D,连接CD,求a的值和四边形ADCN的面积, 由(1)知,点N(a/2,a/2) 那么,△NAC沿Y轴翻折后点N'的坐标为:N'(-a/2,a/2)【即点N'为点N关于y轴的对称点】 已知点N'(-a/2,a/2)在抛物线y=x^2-2x+a上,所以: (-a/2)^2-2*(-a/2)+a=a/2 解得:a=-6,或者a=0(舍去) 那么就可以得到: 抛物线方程为:y=x^2-2x-6,直线y=3x-a为y=3x+6 过A、M的直线y=-x+a为y=-x-6 点A(0,-6) 点B(-2,0) 点C(0,6) 点M(1,-7) 点N(-3,-3) 点N'(3,-3) 设过A、N'的直线为y=kx+b,将A、N'坐标代入得到: b=-6 3k+b=-3 所以,k=1,b=-6 所以,直线y=x-6 它与x轴的交点为D,则点D坐标为:D(6,0) 那么,四边形ADCN的面积=S△ACD+S△ACN =(1/2)*AC*0D+(1/2)*AC*Nx =(1/2)*12*6+(1/2)*12*3 =54 (3)在(2)的条件下抛物线Y=x^-2x+a(a<0)上是否存在一点P,使得以P,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出P点的坐标,如不存在,说明理由 假设抛物线上存在点P使得四边形PANC为平行四边形 那么,PA//==NC 已知直线BC为y=3x+6,所以直线PA的斜率k=3 点A(0,-6) 所以,PA所在直线的方程为:y=3x-6 那么它与抛物线的交点为:3x-6=x^2-2x-6,则x=5,或者x=0 当x=0时就是A点 所以,点P(5,9) 由前面知道:C(0,6)、N(-3,-3)、A(0,-6) 所以,由两点间距离公式有: CN=√[(0+3)^2+(6+3)^2]=√(9+81)=√90=3√10 PA=√[(5-0)^2+(9+6)^2]=√(25+225)=√250=5√10 所以,CN≠PA 那么,四边形PANC不是平行四边形 所以,这样的点P不存在
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