Question

如图,抛物线经过A(-1,0)B(5,0)C(0,-5/2)三点 (1)求抛物线的解析式. (2

如图,抛物线经过A(-1,0)B(5,0)C(0,-5/2)三点
(1)求抛物线的解析式.
(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标
(3)点m为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点n，使a，c，m，n四点构成的四边形为平行四边形

Answer 1

解：(1)由抛物线经过A(-1,0),B(5,0), 可以设抛物线方程为： y=a(x+1)(x-5) （两点式） 又因为图像过点C (0,-5/2) 即a(0+1)(0-5)=-5/2 即a=1/2 即抛物线方程y=1/2(x+1)(x-5) =1/2x^2-2x-5/2. (2)抛物线的对称轴为x=2 那么C关于对称轴的对称点也在抛物线上，为C'（4，-5/2） 连接AC'交对称轴与P，该P点即为所求。 A(-1,0 ) C'(4,-5/2) 那么设直线方程为y=kx+b 则0=-k+b , -5/2=4k+b 解得k=-1/2 ,b=-1/2 所以AC'解析式为：y=-1/2x-1/2 那么当x=2时，y=-3/2 所以P(2,-3/2)

追问

求解第三小题

Answer 2