Question

已知实数x,y,满足xy=1,且x>2y>0,则(x^2+4y^2)/(x-2y)的最小值是？

答案是4，求过程。

Answer 1

原式=[x2+(2y)2]/(x-2y)
=(x2-4xy+4y2+4xy)/(x-2y)
=[(x-2y)2+4xy]/(x-2y)
=x-2y+4xy/(x-2y)

xy=1
原式=x-2y+4/(x-2y)

x>2y>0 x-2y>0 画函数 最小值为4

Answer 2

原式=((x-2y)² 4xy)/(x-2y) =(x-2y) 4/(x-2y)根据不等式可知大于等于二乘根号四