Question

求解几道高数题~关于无穷级数的！题见图 小女子先谢过大神了

Answer 1

1. 交错级数, 通项绝对值单调递减趋于0, 根据Leibniz判别法级数收敛.
另外取绝对值后是p = 1/2的p-级数, 因此发散.
所以级数是条件收敛的.

2. 通项绝对值|sin(n)|/n^2 ≤ 1/n^2,
由p-级数∑1/n^2收敛, 根据比较判别法, ∑|sin(n)|/n^2也收敛,
故级数∑sin(n)/n^2绝对收敛.

3. 交错级数, 通项绝对值单调递减趋于0, 根据Leibniz判别法级数收敛.
另外取绝对值后通项与1/n是等价无穷小,
由调和级数∑1/n发散, 根据比较判别法, 取绝对值后级数发散.
所以级数是条件收敛的.

4. 级数通项绝对值趋于1, 因此通项不趋于0,
故级数发散.