Question

高中数学~~！

如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D为CC1的中点。AB=AA1，证明BD⊥AB1
不要用向量~~！！！！！！！！！！

Answer 1

取AB1中点记为E
取AB中点记为F，连EF,ED,FC，EB(想办法证AB1与平面EBD垂直，由线面垂直性质可得BD⊥AB1）
要证AB1与平面EBD垂直，也就是要证AB1分别与ED及EB垂直
AB1与EB垂直可由侧面是正方形得到

证AB1与ED垂直，可先证ED与FC平行，而FC显然与面A1B1BA垂直，所以ED也与面A1B1BA垂直，从而AB1与ED垂直

Answer 2

不知你学过向量吗？这样做超简单
取AC中点O,A1C1中点O1再以OO1为竖坐标OC,OB为横纵坐标写出BD向量AB1向量乘积等于0就得证了
设AC=2
B(0，根号3,0）D(1.,0,1)A(-1,0,0)B1(0,根号3,2)
BD(1,-根号3,1) AB1=(1,根号3,2)
1*1-3+1*2=0
所以BD⊥AB1