Question

数列｛an｝中，a1=1，且Sn=S（n-1）/[2S(n-1)+1](n大于等于2)，求an ？详细过程

Answer 1

对Sn=S(n-1)/[2S(n-1)+1]等式两边取倒数
1/Sn=2+1/S(n-1)
所以 {1/Sn}是以2为公差，1/S1为首项的等差数列
1/Sn=1/S1+2(n-1)=2n-1
Sn=1/(2n-1)
an=Sn-S(n-1)=-2/[(2n-1)(2n-3)]

当n=1，a1=1
当n>=2,an=-2/[(2n-1)(2n-3)]

Answer 2

第一步，给定一个大于1的整数n.

第二步,令.

第三步,用除,得到余数为,若,则是的一个因数输出；否则，不输出.

第四步，给增加1仍然用表示.

第五步,判断i>n是否成立,若是,则算法结束；否则,返回第三步.