三角形ABC中,sinA/a=(根号3)cosB/b. 如果b=2,求三角形ABC面积最大值。

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szsdn
2014-06-03 · TA获得超过1715个赞
知道小有建树答主
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sinA/a=(根号3)cosB/b 与正弦定理比较可得sinB=(根号3)cosB
B=π/3
余弦定理可知 a²+c²-2ac*cosB=b²=4 即 a²+c²-ac=4

三角形ABC面积S=½ac*sinB=根3/4*ac=根3/12*(4-(a²+c²)
由a=c时 a²+c²取最小值=2ac) ac=4,此时S为最大值

S最大=根3
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