Question

如图，三角形ABC中，BF平分角ABC，FD垂直BC，EF垂直AB，且AE=CD，求证：F为AC的中点

Answer 1

∵BF平分角ABC，
∴∠ABF=∠CBF
∵FD垂直BC，EF垂直AB
∴∠BEF=∠BDF=90
又∵BF=BF
∴△BFE≌△BDF
∴BD=BD
∵AE=CD
∴BA=BC
∴∠C=∠A
∴△AFE≌△CDF
∴AF=CF
∴F为AC的中点

追问

为什么∠C=∠A

追答

BA=BC
等腰三角形的两底角相等。