Question

初二几何题。在线等..!.,

如图1,CA=CB,CD=CE,∠CAB=∠CDE=α,直线DE交AD于点H
(1)如图1.当α=45°，则∠DHE= ？请加以证明.
（2）如图2.当α=60°，则∠DHE=？请加以证明.
（3）如图3.当0°＜α＜90°，连CH.求∠CHA的度数
写的好的加分.!..,

Answer 1

解答：
(1)设CD与HE的交点为O，α=45°，∠DHE= 90°
证明：在△ACB中，CA=CB，α=45°，∠CAB=CBA=45°，则∠ACB=90°
同理，∠DCE=90°亦即△ACB和△DCE都为等腰直角三角形。
∵∠ACD+∠DCB=90°=∠DCB+∠BCE
∴∠ACD=∠BCE
在△DAC和△EBC中，CA=CB，CD=CE，∠ACD=∠BCE
∴△DAC≌△EBC（边角边定理）
∴∠ADC=∠BEC
在△HOD和△COE中，∠ADC=∠BEC（亦即∠HDO=∠OEC)，∠DOH=∠EOC（对顶角相等）
∴∠DHE=∠OCE=90°
（2）当α=60°，∠DHE=60°，证明方法和（1）相同，此时两个三角形都为等边三角形。
总结以上两问，∠DHE=180°-2α

（3）暂时还没考虑出来