Question

x+2y+2xy=8 则x+2y的最小值

用不等式方法做，谢谢

Answer 1

可以用函数的极值的方法做，令X+2Y
=t，得到关系式t=﹙8+4Y²﹚／﹙1+2Y﹚，然后对t求一阶导数得t′=﹙8Y²+8Y-16﹚／﹙1+2Y﹚²,令t′=0求得Y=-2或1及不可导点-1／2，然后求t″=﹙-144Y-72﹚／[﹙1+2Y﹚²]²,将-2,1，-1／2带入t″，最小值便是最小的

Answer 2

1.移项
x+2y=8-2xy
2.根据a十b≥2√ab得√ab≤二分之a十b
将X当a，2Y当b代入得2xy≤四分之（X＋2y）的平方
3.用×＋2y代换2×y代入不等式（为了便于记算可令x＋2y＝n
4.解得x≥4或x≤－8，取最小值所以最小值为4
提示：我不知道对错见谅

Answer 3

(x+2y)*(x+2y)>=4*(2xy)
8-（x+2y）<=1/4*(x+2y)*(x+2y)
换元，解不等式
这是均值不等式

Answer 4

解：
(X+2Y)^2 =X^2 +4y^2 +4XY≥8XY
…… 应用公式：a+b>=2√(ab),a>0,b>0
其中，当X=2Y时取等号（最小值），此时将X=2Y代入x+2y+2xy=8得到：
X +X +X*X=8 整理得（X+1)的平方=9
所以X=-1+3或-1-3
因为X大于0，所以取X=-1+3=2，所以Y=1
所以（X+2Y）的平方最小值=8XY=16，
所以X+2Y的最小值=根号16=4