Question

若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y2的最小值是______

若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y2的最小值是______．

Answer 1

解：由题晌正乱意x≥0，y≥0，且x+2y=1
∴x=1-2y≥宴档0，得y≤
1
2
，即0≤y≤
1
2

∴2x+3y2=3y2-4y+2=3（y-
2
3
）2+
2
3
，
又0≤y≤
1
2
，
∴当y=
1
2
时，函数取到最小清顷值为0.75
故答案为：0.75．

Answer 2

由题意x≥0，y≥0，且x+2y=1
∴x=1-2y≥0，得y≤

1

2

，即0≤y≤册咐

1

2

∴2x+3y²=3y²-4y+2=3（y-

2

3

）²+

2

3

，
又0≤y≤

1

2

，
∴当y=

1

2

时型誉，函数取到最小值卜姿段为0.75
故答案为：0.75．