Question

已知O为极点，曲线C1，C2都在极轴的上方，极坐标方程为C1：ρ=2cosθ（0≤θ≤π），C2：ρ=2（0≤θ≤π

已知O为极点，曲线C1，C2都在极轴的上方，极坐标方程为C1：ρ=2cosθ（0≤θ≤π），C2：ρ=2（0≤θ≤π）．若直线θ=α（ρ∈R，0≤α＜π）与曲线C1，C2交于M，N（M不同于点O）两点，则OM2+MN2的最小值为（　　）A．1B．2C．3D．4

Answer 1

极坐标方程为C₁：ρ=2cosθ（0≤θ≤π），化为ρ²=2ρcosθ，
∴x²+y²=2x，配方为（x-1）²+y²=1（0≤y≤1）．
C₂：ρ=2（0≤θ≤π）化为x²+y²=4（2≥y≥0）．
直线θ=α（ρ∈R，0≤α＜π）化为y=xtanα．
∵|OM|+|MN|=2，
∴|OM|²+|MN|²≥

(|OM|+|MN|)2

2

=2，
当且仅当|OM|=|MN|=1时取等号．
故选：B．