Question

如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°。将Rt△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△DEC，点E在AC上

再以直线AB为对称轴作Rt△ABC的轴对称图形△ABF。连接AD。四边形AFCD是菱形吗？说明理由

Answer 1

（1）Rt△DEC是由Rt△ABC绕C点旋转60°得到，
∴AC=DC，∠ACB=∠ACD=60°
∴△ACD是等边三角形，
∴AD=DC=AC
又∵Rt△ABF是由Rt△ABC沿AB所在直线翻转180°得到
∴AC=AF，∠ABF=∠ABC=90°
∴∠FBC是平角
∴点F、B、C三点共线
∴△AFC是等边三角形
∴AF=FC=AC
∴AD=DC=FC=AF
∴四边形AFCD是菱形．

（2）四边形ABCG是矩形．
证明：由（1）可知：△ACD是等边三角形，DE⊥AC于E
∴AE=EC（6分）
∵AG‖BC
∴∠EAG=∠ECB，∠AGE=∠EBC
∴△AEG≌△CEB
∴AG=BC
∴四边形ABCG是平行四边形，而∠ABC=90°

Answer 2

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