Question

高二圆的方程

一直P(x，y)是圆x²+(y+4)²=4上任意一点，则√[(x-1)²+(y-1)²]的最大值

题目忘记发了

Answer 1

点(1，1)在圆x²+(y+4)²=4外，
点(1，1)到圆心(0，-4)的距离为√26，圆的半径为2，
∴圆上一点P到点(1，1)的距离的最大值为√26+2，
而√[(x-1)²+(y-1)²]表示点P(x，y)到点(1，1)的距离，
∴√[(x-1)²+(y-1)²] 的最大值为√26+2

Answer 2

方法很多。推荐用几何法做。
√[(x-1)²+(y-1)²]的几何意义是，圆x²+(y+4)²=4上的点到点（1，1）的距离。也就是说，本题是问圆上哪个点到（1，1）最远，这个距离又是多少。
于是问题迎刃而解。圆外一点到圆上最远距离和最近距离的求法，就是过圆外点向圆心引直线，交圆于两点，这两个点分别是圆上到圆外那个点的最远的点和最近的点。
所以，列出这个直线的方程。直线过圆心（0，-2）和（1，1），两点式求出直线方程①。再列出圆的方程x²+(y+4)²=4 ②。由①②两个式子求出两组（x，y），进行讨论。显然，第四象限的那个点是√[(x-1)²+(y-1)²]最小的点，第三象限那个点是使√[(x-1)²+(y-1)²]最大的点。取后者，把x,y代入√[(x-1)²+(y-1)²]求出最大值。

Answer 3

用数形结合法做这道题，先将圆x²+(y+4)²=4做出来，√[(x-1)²+(y-1)²]可以表示为一点到（1,1）点的距离，因为x，y都是圆上的点，所以在圆上找一点到（1，1）点的距离最大即可。这个直接在图上直观的看出来。

Answer 4

就是一个圆n=(x-1)²+(y-1)²外切与x²+(y+4)²=4的时候取最大值
就是√[(x-1)²+(y-1)²]，就是大圆半径=(2+根号26)