Question

已知椭圆的两个焦点坐标分别为（-2，0），（2，0），并且经过点 ( 5 2 ，- 3 2 ) ，则

已知椭圆的两个焦点坐标分别为（-2，0），（2，0），并且经过点 ( 5 2 ，- 3 2 ) ，则它的标准方程为______．

Answer 1

设椭圆的方程为 x 2 a 2 + y 2 b 2 =1 ∵椭圆的两个焦点坐标分别为（-2，0），（2，0），并且经过点 ( 5 2 ，- 3 2 ) ， ∴ 2a= ( 5 2 +2)   2 + 9 4 + ( 5 2 -2)   2 + 9 4 = 2 10 ∴ a= 10 ∵椭圆两个焦点的坐标分别是（-2，0），（2，0）， ∴c 2 =4 ∴b 2 =a 2 -c 2 =6 ∴椭圆的方程为 x 2 10 + y 2 6 =1 故答案为 x 2 10 + y 2 6 =1