Question

已知sinθ，cosθ（θ∈（0，π））是方程x2?mx+1m＝0(m∈R)的两个根，则实数θ的值为（　　）A．θ＝3π

已知sinθ，cosθ（θ∈（0，π））是方程x2?mx+1m＝0(m∈R)的两个根，则实数θ的值为（　　）A．θ＝3π4B．θ＝π6C．θ＝π3D．θ＝π4

Answer 1

∵sinθ，cosθ（θ∈（0，π））是方程x2?

m

x+

1

m

＝0(m∈R)的两个根，∴

sinθ+cosθ＝ m sinθcosθ＝ 1 m

，
消去θ化为1+

2

m

＝m，解得m=2或-1，m=-1应舍去，∴m=2，∴sinθcosθ＝

1

2

，化为sin2θ=1．
∵θ∈（0，π），∴2θ∈（0，2π），∴2θ＝

π

2

，解得θ＝

π

4

．
故选D．