Question

已知函数f(x)＝?1+23sinxcosx+2cos2x，（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调减区间；

已知函数f(x)＝?1+23sinxcosx+2cos2x，（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调减区间；（3）画出函数g(x)＝f(x)，x∈[?7π12，5π12]的图象，由图象研究并写出g（x）的对称轴和对称中心．

Answer 1

（1）f(x)＝

3

sin2x+cos2x＝2sin(2x+

π

6

)，周期 T＝

2π

2

＝π．
（2）由

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

3π

2

+2kπ(k∈Z)，得

π

6

+kπ≤x≤

2π

3

+kπ，
所以，减区间为[

π

6

+kπ，

2π

3

+kπ](k∈Z)．
（3）如图所示：g（x）无对称轴，对称中心为（?

π

12

，0）．