Question

（2014?南充）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am

（2014?南充）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a-b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有（　　）A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤

Answer 1

∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线对称轴为性质x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a＞0，即2a+b=0，所以②正确；
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①错误；
∵抛物线对称轴为性质x=1，
∴函数的最大值为a+b+c，
∴当m≠1时，a+b+c＞am²+bm+c，即a+b＞am²+bm，所以③正确；
∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为性质x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在（-1，0）的右侧
∴当x=-1时，y＜0，
∴a-b+c＜0，所以④错误；
∵ax₁²+bx₁=ax₂²+bx₂，
∴ax₁²+bx₁-ax₂²-bx₂=0，
∴a（x₁+x₂）（x₁-x₂）+b（x₁-x₂）=0，
∴（x₁-x₂）[a（x₁+x₂）+b]=0，
而x₁≠x₂，
∴a（x₁+x₂）+b=0，即x₁+x₂=-

b

a

，
∵b=-2a，
∴x₁+x₂=2，所以⑤正确．
故选：D．