Question

设Sn是等差数列{an}的前n项和，首项为a1，公差d≠0，（1）用a1，d表示13S3，14S4，15S5，（2）已知13S3，

设Sn是等差数列{an}的前n项和，首项为a1，公差d≠0，（1）用a1，d表示13S3，14S4，15S5，（2）已知13S3，14S4的等比中项为15S5，13S3，14S4的等差中项为1．求a1，d；（3）写出{an}的通项公式．（注：等差数列的前n项和公式为Sn=na1+n(n?1)2d）

Answer 1

（1）

1

3

S₃=

1

3

（3a1+

3×2

2

d）=a₁+d，

1

4

S₄=

1

4

（4a1+

4×3

2

d）=a1+

3

2

d，

1

5

S₅=

1

5

(5a1+

5×4

2

d)=a₁+2d．
（2）∵

1

3

S₃，

1

4

S₄的等比中项为

1

5

S₅，
∴(

1

5

S5)2=

1

3

S₃?

1

4

S₄，即(a1+2d)2=（a₁+d）（a1+

3

2

d），化简得3a₁+5d=0①，
∵

1

3

S₃，

1

4

S₄的等差中项为1，
∴

1

3

S₃+

1

4

S₄=2，即（a₁+d）+（a1+

3

2

d）=2．化简得2a1+

5

2

d=2②，
联立①②解得a₁=4，d=?

12

5

；
（3）由等差数列的通项公式可得a_n=a₁+（n-1）d=4+（n-1）（-

12

5

）=-

12

5

n+

32

5

．