Question

有关三角函数的题

已知角a的顶点在原点，始边与X轴的正半轴重合，经过点P（-3，根号3），若函数f(x) = sin(x + a) + cos(x + a) (x E R) 的图像关于直线x = x0 对称，求tan x0的值。

Answer 1

解:
∵角α的顶点在原点,始边与x轴正半轴重合,终边经过点P(-3,√3).
∴α=150°+k*360°(k∈Z)
∵函数f(x)=sin(x+α)+cos(x+α)的图像关于直线x=x0对称
∴sin(x0+α)+cos(x0+α)=√2*sin(x0+α+45°)=±√2
∴x0+α+45°=k'*180°+90°
∴x0=k'*180°+45°-α=k'*180°+45°-(150°+k*360°)=(k'-2k)*180°-105°
∴tanx0=tan(-105°)
=tan75°
=tan(45°+30°)
=(tan45°+tan30°)/(1-tan45°tan30°)
=(3+√3)/(3-√3)

Answer 2

a=150度
代入方程原式化为根号2个COS(X+105度）
设x0=180-105=75度
tan75=tan(30+45)=（3+根号3）/（3-根号3）

Answer 3

标准答案！！！

因为a过P（-3，根号3），所有a=5π/6+2kπ
sin(x + a) + cos(x + a)
=sin(x + 5π/6) + cos(x + 5π/6)
=根号2×sin(x + 5π/6+π/4)
=根号2×sin(x + 13π/12)
函数f(x)图像关于x+13π/12=kπ+π/2对称
即关于x=kπ-7π/12对称
x0=kπ-7π/12
tan x0
=tan（kπ-7π/12）
=-tan（7π/12）
=tan（5π/12）
=tan（π/4+π/6）
=(tanπ/4+tanπ/6)/(1-tanπ/4*tanπ/6)
=（1+3分之根号3）/(1-3分之根号3)
=2+根号3