Question

已知函数f（x）=（m2-m-1）x m2+m?3是幂函数，且x∈（0，+∞）时，f（x）是增函数，求f（x）的解析式

已知函数f（x）=（m2-m-1）x m2+m?3是幂函数，且x∈（0，+∞）时，f（x）是增函数，求f（x）的解析式．

Answer 1

∵f（x）是幂函数
∴m²-m-1=1，…（2分）
∴m=-1或m=2，…（4分）
∴f（x）=x^-3或f（x）=x³，…（6分）
∵f（x）=x^-3在（0，+∞）上为减函数，不合题意，舍，…（8分）
f（x）=x³在（0，+∞）上为增函数．…（10分）
∴f（x）=x³．…（12分）