Question

已知二项式（x-2x）n展开式中所有二项式系数之和为1024．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展开式中x4项的系数

已知二项式（x-2x）n展开式中所有二项式系数之和为1024．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展开式中x4项的系数．

Answer 1

（Ⅰ）依题意得，由二项式系数和 2ⁿ=1024，┅┅┅┅（3分）
解得n=10．┅┅┅（5分）
（Ⅱ）由于展开式的第k+1项为Tk+1＝

C

k 10

x10?k(?

2

x

)k＝(?2)k

C

k 10

x10?

3

2

k，…（8分）
令10?

3

2

k＝4，解得k=4，…（10分）
∴展开式中含x⁴项的系数为(?2)4

C

4 10

＝3360．…（13分）