Question

已知命题p：关于x的不等式x2+（a-1）x+a2≤0的解集为?；命题q：函数y=（2a2-a）x为增函数，若函数“p∨q

已知命题p：关于x的不等式x2+（a-1）x+a2≤0的解集为?；命题q：函数y=（2a2-a）x为增函数，若函数“p∨q”为真命题，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

当命题p是真命题时：
∵x²+（a-1）x+a²≤0的解集为?
∴（a-1）²-4a²＜0
∴a＜?1或a＞

1

3

当命题q是真命题时：
∵函数y=（2a²-a）^x为增函数
∴2a²-a＞1
∴a＜?

1

2

或a＞1
∵“p∨q”为真命题
∴可能的情况有：p真q真、p真q假、p假q真
①当p真q真时

a＜?1或a ＞ 1 3 a＜? 1 2 或a＞1

∴a＜-1或a＞1
②当p真q假时

a＜?1或a＞ 1 3 ? 1 2 ≤ a≤1

∴

1

3

＜a≤1
③当p假q真时

? 1≤a≤ 1 3 a＜? 1 2 或a＞1

∴?1≤a＜?

1

2

∴