Question

已知命题甲：关于x的不等式x2+（a-1）x+a2＞0的解集为R；命题乙：函数y=（2a2-a）x为增函数，当甲、乙有

已知命题甲：关于x的不等式x2+（a-1）x+a2＞0的解集为R；命题乙：函数y=（2a2-a）x为增函数，当甲、乙有且只有一个是真命题时，求实数a的取值范围．

Answer 1

当甲为真命题时，A={a|（a-1）²-4a²＜0}={a|a＜-1或a＞

1

3

}，
当乙为真命题时，B={a|2a²-a＞1}={a|a＜?

1

2

或a＞1}．
∴当甲真乙假时，集合M=A∩（?_RB）={a|

1

3

＜a≤1}；
当甲假乙真时，集合N=（?_RA）∩B={a|-1≤a＜?

1

2

}．
∴当甲、乙有且只有一个是真命题时，实数a的取值范围是M∪N={a|-1≤a＜?

1

2

或

1

3

＜a≤1}．