给出两个命题: 命题甲:关于x的不等式x2+(a-1)x+a2≤0的解集为φ

给出两个命题:命题甲:关于x的不等式x2+(a-1)x+a2≤0的解集为φ;乙:方程x^2+根号2乘以ax-(a-4)=0有两个不相等的实根分别求符合下列条件的a的取值范... 给出两个命题:
命题甲:关于x的不等式x2+(a-1)x+a2≤0的解集为φ;乙:方程x^2+根号2乘以ax-(a-4)=0有两个不相等的实根 分别求符合下列条件的a的取值范围(1)甲乙都是真命题(2)甲乙中有且只有一个是假命题
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lyqin533198
2012-10-31 · TA获得超过4460个赞
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命题甲:x²+(a-1)x+a²≤0 的解集为φ为真时,利用判别式应该小于0得:
Δ=(a-1)²-4a²<0,得(a+1)(3a-1)>0。∴ 得 a<-1 或 a>1/3 ……(1)
那么,当命题甲为假时,就有 -1≦a≦1/3 ……(2)

命题乙:x²+√2•ax-(a-4)=0有两个不相等的实根。为真命题时,利用判别式应该大于0得:
Δ=2a²+4(a-4)>0,得(a+4)(a-2)>0,∴得 a<-4 或 a>2 ……(3)
那么,当命题乙为假时,就有 -4≦a≦2 ……(4)

于是,1、若甲乙都是真命题时,联立(1)(3)可解得 a<-4 或 a>2 。
2、若甲为真,乙为假时,联立(1)(4)可解得 -4≦a<-1 或 1/3<a≦2 。
若甲为假,乙为真时,联立(2)(3)可得解集为空 。

所以甲乙都是真命题时 a<-4 或 a>2 。甲乙中有且只有一个是假命题时-4≦a<-1 或 1/3<a≦2 。
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