已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为12，右顶点M的坐标为（2，0），直线l过左焦点F交椭圆于A，B两
已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为12，右顶点M的坐标为（2，0），直线l过左焦点F交椭圆于A，B两点，直线MA，MB分别交直线x=-4于C，D两点．...
已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为12，右顶点M的坐标为（2，0），直线l过左焦点F交椭圆于A，B两点，直线MA，MB分别交直线x=-4于C，D两点．（1）求椭圆方程；（2）当l⊥x轴时，求证：CF⊥DF；（3）求证：以线段CD为直径的圆恒过两个定点．
展开
1个回答
展开全部
（1）解：∵椭圆
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，右顶点M的坐标为（2，0），
∴
，解得a=2，c=1，∴b2=4-1=3，
∴椭圆方程为
+
=1．
（2）证明：∵直线l过左焦点F（-1，0）交椭圆于A，B两点，l⊥x轴，
∴直线l的方程为x=-1，
联立
，得A（-1，
），B（-1，-
），
∴直线MA：x+2y-2=0，联立
，得C（-4，3），
直线MB：x-2y-2=0，联立
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 1 |
| 2 |
∴
|
∴椭圆方程为
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
（2）证明：∵直线l过左焦点F（-1，0）交椭圆于A，B两点，l⊥x轴，
∴直线l的方程为x=-1，
联立
|
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
∴直线MA：x+2y-2=0，联立
|
直线MB：x-2y-2=0，联立
