Question

如图1某矩形线圈，长L1=20cm，宽L2=10cm，匝数n=1000，线圈回路总电阻R=5Ω．整个线圈平面内均有垂直于该

如图1某矩形线圈，长L1=20cm，宽L2=10cm，匝数n=1000，线圈回路总电阻R=5Ω．整个线圈平面内均有垂直于该平面的匀强磁场B．若匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化图象如图2所示．求：（1）0～4s内感应电流的大小；（2）4～6s内线圈中的电量；（3）0～6s内线圈中产生的焦耳热．

Answer 1

（1）由法拉第电磁感应定律可得感应电动势：E=n

△φ

△t

=n

△B

△t

S
代入数据解得：E=1000×

0.2

4

×0.2×0.1V=1V
由闭合电路殴姆定律可得感应电流：I=

E

R

          
解得：I=

1

5

A=0.2A                                       
（2）线圈中的电量为：
q=n

△φ

R

=n

△B?S

R

=1000

(0.4?0)×0.2×0.1

5

C=1.6C                                             
（3）在0-4s时，感应电流 I₁=0.2A，根据焦耳定律得：
Q₁=I₁²Rt=0.2²×5×4J=0.8J
在4-6s时，感应电流 I₂=0.8A，线圈中产生的热量：
Q₂=I₂²Rt=0.8²×5×2J=6.4J
0～6s内线圈中产生的焦耳热：
Q=Q₁+Q₂=0.8J+6.4J=7.2J
答：（1）0～4s内感应电流的大小为0.2A；
（2）4～6s内线圈中的电量为1.6C；
（3）0～6s内线圈中产生的焦耳热为7.2J．