Question

（2011?宝安区一模）如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=CD，对角线BD⊥AD，DE⊥AB于E，CF⊥BD于F．（1

（2011?宝安区一模）如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=CD，对角线BD⊥AD，DE⊥AB于E，CF⊥BD于F．（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）若AD=4，AE=2，求EF的长．

Answer 1

（1）证明：∵DE⊥AB，AB∥CD，
∴DE⊥CD，
∴∠2+∠3=90°，
∵BD⊥AD，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠1=∠2，
∵CF⊥BD，DE⊥AB，
∴∠CFD=∠AED=90°，
在△ADE和△CDF中

∠DEA＝∠DFC ∠2＝∠1 AD＝CD

，
∴△ADE≌△CDF．

（2）解：∵DE⊥AB，AE=2，AD=4，
∴∠2=30°，DE=

AD2?AE2

＝

42?22

＝2

3

，
∴∠3=90°-∠2=60°，
∵△ADE≌△CDF，
∴DE=DF，
∴△DEF是等边三角形，
∴EF=DF=2

3

．