Question

已知两点A（-3，4），B（3，2），过点P（2，-1）的直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角α的取值范围

已知两点A（-3，4），B（3，2），过点P（2，-1）的直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角α的取值范围是（　　）A．[0，arctan3]B．[arctan3，3π4]C．[3π4，π）D．[0，arctan3]∪[3π4，π）

Answer 1

解：如图，要使l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角介于直线PB的倾斜角
和直线PA的倾斜角之间，直线PA的斜率为

?1?4

2+3

=-1，
∴直线PA的倾斜角是

3π

4

，
又直线PB的斜率为

?1?2

2?3

=3，故直线PB的倾斜角是arctan3，
故arctan3≤α≤

3π

4

，
故选 B．