Question

如果关于x的方程x+a/x²=3有2个实数解，那么实数a的值为？

求详细过程

Answer 1

方程化为：x³-3x²+a=0
令f(x)=x³-3x²+a
f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)
得极值点x=0, 2
f(0)=a为极大值
f(2)=-4+a为极小值
若a<0, 则极大值小于0， 此时f(x)只有一个零点
若a=0, 则f(x)有2个零点，但其中一个为x=0，它是原方程的增根，故此时方程只有一个根；
若0<a<4, 则f(x)有3个零点，且都不为0
若a=4, 则f(x)有2个零点，且都不为0，符合题意；
若a>4, 则极小值大于0，，只有一个零点。
因此综合得:a=4