Question

如果关于x的方程(√x^2+2x+1)+a=2|x+1|有且只有一个实数解，那么a的值是什么？

要有具体过程，谢谢

Answer 1

关于x的方程√(x^2+2x+1)+a=2|x+1|可化为
√(x+1)^2+a=2|x+1|
|x+1|+a=2|x+1|
即|x+1|=a
当a＞0时，x+1=±a，x=-1±a，有两解
当a=0时，x+1=0，x=-1，有一解
当a＜0时，|x+1|＜0，无解
所以关于x的方程(√x^2+2x+1)+a=2|x+1|有且只有一个实数解的条件是a=0

Answer 2

√x^2+2x+1=√(x+1)^2=|x+1|
故方程变为|x+1|+a=2|x+1|
|x+1|=-a
又方程只有一个实数解，故应该是a=0
此时x=-1