Question

过抛物线y 2 =4x的焦点作直线与此抛物线交于P，Q两点，那么线段PQ中点的轨迹方程是______

过抛物线y 2 =4x的焦点作直线与此抛物线交于P，Q两点，那么线段PQ中点的轨迹方程是______．

Answer 1

由抛物线y 2 =4x的p=2得抛物线焦点为（1，0） 设PQ的方程为y=k（x-1）， 代入抛物线方程y 2 =4x得： k 2 x 2 -（2k 2 +4）x+k 2 =0 由韦达定理： x 1 +x 2 = 2 k 2 +4 k 2 ∴中点横坐标：x= x 1 + x 2 2 = k 2 +2 k 2 中点纵坐标：y=k（x-1）= 2 k ．即中点为（ k 2 +2 k 2 ， 2 k ） 消参数k，得：y 2 =2x-2 故答案为：y 2 =2x-2．