Question

在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E，PF⊥CD，垂足为F，求证：EF=AP

在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E，PF⊥CD，垂足为F，求证：EF=AP．

Answer 1

EF=AP．理由：
∵PE⊥BC，PF⊥CD，四边形ABCD是正方形，
∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，
∴四边形PECF是矩形，
连接PC、AP，
∴PC=EF，
∵P是正方形ABCD对角线上一点，

∴AD=CD，∠PDA=∠PDC，
在△PAD和△PCD中，

AD＝CD ∠PDA＝∠PDC PD＝PD

，
∴△PAD≌△PCD（SAS），
∴PA=PC，
∴EF=AP．