设F1，F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右两个焦点，若椭圆C上的点A(1，32)到F1，F2两点的距
设F1，F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右两个焦点，若椭圆C上的点A(1，32)到F1，F2两点的距离之和等于4．（1）求出椭圆C的方程和焦点...
设F1，F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右两个焦点，若椭圆C上的点A(1，32)到F1，F2两点的距离之和等于4．（1）求出椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过点P（0，32）的直线与椭圆交于两点M、N，若OM⊥ON，求直线MN的方程．
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（1）椭圆C的焦点在x轴上，
由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2，
又点A(1，
)在椭圆上，∴
+
＝1，∴b2=3，∴c2=1，
所以椭圆C的方程为
+
＝1，F1(?1，0)，F2(1，0)．…（6分）
（2）直线MN不与x轴垂直，设直线MN方程为y=kx+
，
代入椭圆C的方程得（3+4k2）x2+12kx-3=0，
设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=-
，x1x2=-
，且△＞0成立．
又
=x1x2+y1y2=x1x2+（ kx1+
）（kx2+
）=-
-
+
=0，
∴16k2=5，k=±
由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2，
又点A(1，
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 22 |
(
| ||
| b2 |
所以椭圆C的方程为
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
（2）直线MN不与x轴垂直，设直线MN方程为y=kx+
| 3 |
| 2 |
代入椭圆C的方程得（3+4k2）x2+12kx-3=0，
设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=-
| 12k |
| 3+4k2 |
| 3 |
| 3+4k2 |
又
| OM |
| ?ON |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3(1+k2) |
| 3+4k2 |
| 18k2 |
| 3+4k2 |
| 9 |
| 4 |
∴16k2=5，k=±
|
