Question

设F1 F2 分别是椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的焦点

若椭圆C上存在点P 使线段PF1的垂直平分线过点F2 则椭圆离心率的取值范围是-------

Answer 1

令a^2-b^2=c^2 右准线为:x=(a^2)/c
假设存在P，则设P((a^2)/c，Y) 由F1(-c,0)得：
PF1的中点Q((a^2-c^2)/2c,Y/2) 且PF1的斜率K=cY/(a^2+c^2)
又QF2为PF1的中垂线 所以QF2的斜率k=-1/K=-(a^2+c^2)/cY
由Q的坐标得QF2：y-Y/2=-(x-(a^2-c^2)/2c)(a^2+c^2)/cY
又F2(c,0)代入QF2得：-Y/2=-(c-(a^2-c^2)/2c)(a^2+c^2)/cY
化简得：(c^2)(Y^2)=(3c^2-a^2)(a^2+c^2)存在Y∈R满足该方程
所以使3c^2-a^2>0即满足 所以椭圆的离心率e=c/a>三分之根号三
又e<1 综上：三分之根号三<e<1

追问

请问如果不用椭圆第二定义什么的能做么。。。我是文科生啊。。。