若f（x）=x 3 +3ax 2 +3（a+2）x+1有三个单调区间，则a的取值范围是______
若f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有三个单调区间，则a的取值范围是______．...
若f（x）=x 3 +3ax 2 +3（a+2）x+1有三个单调区间，则a的取值范围是______．
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| ∵f（x）=x 3 +3ax 2 +3（a+2）x+1，∴f′（x）=3x 2 +6ax+3（a+2）； 又f（x）有三个单调区间，如图： ∴f′（x）=0有两个不相等的实数根； ∴（6a） 2 -4×3×3（a+2）＞0，即a 2 -a-2＞0； 解得，a＜-1，或a＞2； ∴a的取值范围是：{a|a＜-1或a＞2}． 故答案为：{a|a＜-1或a＞2}．  |
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