已知函数f(x)=ax^3+x恰有三个单调区间,则a的取值范围和单调区间是
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函数f(x)=ax^3+x恰有三个单调区间，
<==>f'(x)=3ax^2+1=0①恰有两个不等的实根，
<==>△=-12a>0,
<==>a<0.
这时，由①，x1=-√（-1/3a),x2=√(-1/3a),f'(x)=3a(x-x1)(x-x2),
x<x1或x>x2时f'(x)<0；x1<x<x2时f'(x)>0:
∴(-∞，x1),(x2,+∞）是减区间；(x1,x2)是增区间。
<==>f'(x)=3ax^2+1=0①恰有两个不等的实根，
<==>△=-12a>0,
<==>a<0.
这时，由①，x1=-√（-1/3a),x2=√(-1/3a),f'(x)=3a(x-x1)(x-x2),
x<x1或x>x2时f'(x)<0；x1<x<x2时f'(x)>0:
∴(-∞，x1),(x2,+∞）是减区间；(x1,x2)是增区间。
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