Question

设{an}为递减等比数列，a1+a2=11，a1?a2=10，lga1+lga2+lga3+…+lga10=（　　）A．-35B．35C．-55D．5

设{an}为递减等比数列，a1+a2=11，a1?a2=10，lga1+lga2+lga3+…+lga10=（　　）A．-35B．35C．-55D．55

Answer 1

设a_n=a₁q^n-1
根据a₁+a₂=11，a₁?a₂=10可知，a₁和a₂为方程x²-11x+10=0的两根．求得方程两根为1和10
∵{a_n}为递减等比数列
∴a₁＞a₂
∴a₁=10，a₂=1
∴q=

a2

a1

=

1

10

∴lga₁+lga₂+lga₃+…+lga₁₀=lg（a₁a_2…a₁₀）=lg（a₁¹⁰q⁴⁵）=lga₁¹⁰+lgq⁴⁵=10-45=-35
故选A