Question

已知椭圆的焦点坐标为F1（-5，0），F2（5，0），离心率e=53，P为椭圆上一点．（1）求椭圆的标准方程；（2

已知椭圆的焦点坐标为F1（-5，0），F2（5，0），离心率e=53，P为椭圆上一点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若PF1⊥PF2，求S△PF1F2．

Answer 1

（1）由题知：c=5，e=

c

a

=

5

3

，得a=3

5

，所以b²=a²-c²=20
所以椭圆的标准方程为：

x 2

45

+

y2

20

＝1------------（5分）
（2）由|PF₁|+|PF₂|=2a=6

5

，|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²=4c²，可得：
|PF₁|?|PF₂|=40，所以，S_△PF1F2．=

1

2

|PF₁|?|PF₂|=20------------（10分）