Question

如图,已知△ABC是等边三角形,点D在边BC上,DE‖AB交AC于E,延长DE至点F，使EF=AE，联结AF、BE和CF

（1）求证：△EDC是等边三角形
（2）找出图中所有的全等三角形，用符号“≌”表示，并对其中一组加以证明
（3）若BE⊥AC，试说明点D在BC上的位置

Answer 1

1）证明：
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60° (等边三角形的每个内角都是60°)
又∵DE∥AB
∴∠EDC=∠ABC=60°,∠DEC=∠BAC=60°(两直线平行，同位角相等)
∴△EDC是等边三角形（三个内角都是60°的三角形是等边三角形）
（2）图中的全等三角形有： △ECF≌△DEB, △AEB≌△AFC，△BCE≌△FDC完整地证出一组 :
（选证）△BCE≌△FDC．
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，∠ACB=60度．
又∵CD=CE，
∴△EDC是等边三角形．
∴∠BCE=∠FDC=60°，DE=CE．
∵EF=AE，
∴EF+DE=AE+CE．
∴FD=AC=BC．
∴△BCE≌△FDC．
（3）解；若BE⊥AC 又
∵AB=BC
∴E是AC的中点（等腰三角形的三线合一）即
CE= 1/2 AC
∵CE=CD，AC=BC
∴CD= 1/2 BC ∴点D是BC的中点

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