Question

如图，抛物线y=1/2 x²+bx+c与x轴交于点A,B，与y轴交于点C(0,1).连接BC,AC.点D(4,3)是抛物线上一点...

如图，抛物线y=1/2 x²+bx+c与x轴交于点A,B，与y轴交于点C(0,1).连接BC,AC.点D(4,3)是抛物线上一点.直线l是一条始终与x轴平行的动直线.(1)求抛物线的函数表达式.(2)如图1，当直线l经过点D时,交抛物线的另一点为P，连接CP, CD.请探究△CDP的形状，并说明理由.(3)如图2，当直线1从点C开始，每秒向下平移1个单位长度，交y轴于点E，交线段BC于点F，同时动点M从点B沿x轴每秒向原点运动2个单位长度.是否存在时间t(秒)的值，使得△BMF与△ABC相似？若存在，试求出t的值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

把C、D座标代入得b=-3/2,c=1
令y=3得x=4或x=-1
PC=4-(-1)=5
CP={[0-(-1)]^2+(3-1)^2}^(1/2)=5^(1/2)
CD=[(0-4)^2+(3-1)^2]^(1/2)=20^(1/2)
PC方＝CP方+CD方
三角形是直角三角形
存在
点A（1，0），点B（2，0）

MB/AB=MF/BC时三角形相似
而BF/CB=OE/CO
所以当2t/1=(1-t)/1时相似
t=1/3